Estudo foi vencedor do Grande Prêmio de Teses na categoria Ciências Exatas e da Terra e Engenharias

Premiada no Grande Prêmio de Teses da UFMG de 2019, uma pesquisa no campo da Matemática teórica abordou a Teoria de Corpos Finitos, estudando a existência e a construção de polinômios mais adequados para o uso em sistemas de criptografia. Lucas da Silva Reis buscou, em seu doutorado, apresentar direções e questionamentos sobre o processo de embaralhamento de conteúdos criptografados por meio de polinômios de permutação.

A criptografia estuda a construção de algoritmos matemáticos que codifica dados enviados pelo usuário em algum meio digital de comunicação, a fim de que essas informações só possam ser lidas pelo seu destinatário “Embaralhando seu conteúdo, ela reforça a segurança de uma mensagem ou um arquivo contra invasores”, explica o autor, recém-empossado no cargo de professor adjunto no Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Exatas da UFMG.

“A decodificação de uma mensagem criptografada requer também uma chave específica, que pode ser formada por um conjunto de polinômios – expressões algébricas compostas de números (coeficientes) e letras (partes literais). Somente o remetente e seu destinatário detêm essa chave”, completa Lucas Reis.

Defendido em julho de 2018, o trabalho foi orientado por Fabio Enrique Brochero Martinez, docente do Programa de Pós-graduação em Matemática, e coorientado por Daniel Panario, professor da Carleton University, de Ottawa (Canadá), onde o autor cursou parte de seu doutorado na modalidade sanduíche.

Propriedades especiais

O matemático relata que, durante sua investigação, buscou descortinar polinômios com certas propriedades especiais, passíveis de aplicação em criptografia. “Tentei solucionar as seguintes questões: eles existem? Se existem, quantos são? Como são? Como construí-los?”, revela.

Os polinômios com poucos coeficientes diferentes de zero são exemplos daqueles considerados vantajosos, segundo o autor, por serem “de rápida implementação”. Outros alvos do estudo foram os “polinômios que induzem involuções”, assim elucidados por Lucas Reis: “Para decodificar a mensagem, usamos um polinômio que deve fazer exatamente o processo inverso ao da codificação, obtendo, dessa maneira, a mensagem original. Na implementação em um dispositivo com pouca capacidade de armazenamento de memória, é desejável que o polinômio para codificar e decodificar seja o mesmo”.

De acordo com o pesquisador, embora o objeto de sua pesquisa seja recorrente na literatura, “a ciência está sempre em busca de novas abordagens, tentando fornecer caminhos alternativos para solucionar esse tipo de problema e melhorar os sistemas”. Ele sublinha que, na maioria dos capítulos de sua tese, deixou questionamentos em aberto, que poderão ter desdobramentos em trabalhos futuros. O estudo sobre a criptografia, por sinal, foi também objeto de seu projeto de pós-doutorado, que teve início no ano passado.

Abordagem teórica

Lucas Reis enfatiza que os temas estudados na matemática ­teórica costumam passar despercebidos pelo grande público devido ao longo caminho que existe entre a ciência básica e os produtos que chegam à sociedade, como os softwares instalados em celulares e computadores. Pela mesma razão, em seu entendimento, a premiação de um trabalho sobre matemática teórica – em meio a disciplinas das ciências exatas, como as engenharias e a ciência da computação – pode ser considerada “uma surpresa”.

“Há muitas pessoas que trabalham no processo de entregar um sistema de segurança para a sociedade, e eu diria que os matemáticos são os primeiros dessa cadeia. Lidamos com coisas totalmente abstratas, que posteriormente são estudadas, ainda na instância teórica, pelos cientistas da computação, que avaliam os teoremas e sua colocação de maneira mais próxima do mundo real e criam os algoritmos. Por fim, os engenheiros incorporam tudo isso em um sistema, que é o produto final”, descreve Lucas da Silva Reis.

Tese: Contemporary topics in finite fields: existence, characterization, construction and enumeration problems
Autor: Lucas da Silva Reis
Orientador: Fabio Enrique Brochero Martinez
Cooorientador: Daniel Panario
Defendida em 12 de julho de 2018, no Departamento de Matemática do ICEx

(Com informações de Matheus Espíndola para o Boletim UFMG 2.079)